Un choix de 662 exercices corrigés + un index des notions et des définitions.
Ce livre s’adresse aux étudiants de deuxième année des classes préparatoires scientifiques, ainsi qu’à ceux préparant les concours de recrutement tels que le CAPES ou l’agrégation de mathématiques. Il rassemble de nombreux exercices, quelques sujets d’étude ainsi qu’une sélection d’exercices donnés ces dernières années à l’oral des concours aux Grandes Écoles scientifiques et triés en fonction de leur intérêt. Les solutions sont regroupées en fin de tome. Sont déjà parus du même auteur L’essentiel du cours de maths en prépa. De la MPSI à la MP- MP*, 416 pages. Les exercices de maths en MPSI, 256 pages.
SOMMAIRE
Algèbre et géométrie.
1 Algèbre générale.
1.1 Groupes, actions de groupe.
1.2 Anneaux et corps.
2 Algèbre linéaire et géométrie affine.
2.1 Espaces vectoriels, applications linéaires.
2.2 Formes bilinéaires symétriques, formes quadratiques.
3 Réduction des endomorphismes.
3.1 Sous-espaces stables, polynôme d’un endomorphisme.
3.2 Réduction d’un endomorphisme.
4 Espaces euclidiens et hermitiens.
4.1 Espaces préhilbertiens réels.
4.2 Espaces euclidiens.
4.3 Espaces préhilbertiens complexes, espaces hermitiens. Analyse et géométrie différentielle.
5 Suites et fonctions.
5.1 Espaces vectoriels normés réels ou complexes.
5.2 Espaces vectoriels normés de dimension finie.
5.3 Séries d’éléments d’un espace vectoriel normé.
5.4 Suites et séries de fonctions.
6 Dérivation et intégration.
6.1 Dérivation des fonctions à valeurs vectorielles.
6.2 Intégration sur un segment des fonctions vectorielles.
6.3 Dérivation et intégration.
6.4 Intégration sur un intervalle quelconque.
6.5 Courbes d’un espace vectoriel normé de dimension finie.
7 Séries, séries entières, séries de Fourier.
7.1 Séries, suites doubles sommables.
7.2 Séries entières.
7.3 Séries de Fourier.
8 Équations différentielles.
8.1 Équations différentielles linéaires.
8.2 Équations différentielles non linéaires.
9 Fonctions de plusieurs variables réelles.
9.1 Calcul différentiel.
9.2 Calcul intégral.
10 Une sélection d’exercices posés à l’oral.
10.1 Oral des Écoles Normales Supérieures.
10.2 Oral de l’École Polytechnique.
10.3 Oral du concours commun des Écoles Centrales.
10.4 Oral du concours commun Mines.
11 Sujets d’étude.
11.1 Algèbre élémentaire.
11.2 Polynômes.
11.3 Algèbre linéaire.
11.4 Topologie.
11.5 Espaces vectoriels normés et séries.
11.6 Calcul différentiel et intégral.
11.7 Équations différentielles.
11.8 Fonctions de plusieurs variables.
12 Solutions des questions.
Index
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